希伯来大学研究人员提出解决“三体问题”的新方法

2021年04月19日 10:05 次阅读 稿源:cnBeta.COM 条评论

据外媒报道,希伯来大学研究人员介绍了一种解决三体问题的新方法,并预测其结果统计。“三体问题”是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题,对于理解各种天体物理过程以及一大类机械问题至关重要。

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三个多世纪以来,它一直占据着世界上一些最优秀的物理学家、天文学家和数学家的视野。他们的尝试导致了几个重要科学领域的发现;然而它仍然是一个谜。

17世纪末,牛顿通过万有引力定律成功地解释了行星绕太阳的运动。他还试图解释月球的运动。由于地球和太阳都决定了月球的运动,牛顿开始对预测三个在空间中运动的天体在相互引力作用下的运动问题感兴趣,这个问题后来被称为 "三体问题"。

然而,与二体问题不同的是,牛顿无法为其提供一般的数学解决方案。事实上,事实证明,三体问题很容易定义,但却很难解决。希伯来大学拉卡物理研究所的巴拉克-科尔教授领导的新研究,为这个始于牛顿的科学之旅增添了一步,触及到了科学预测的极限和混沌在其中的作用。

该理论研究提出了对问题的一种新颖而精确的还原,通过重新审视以往理论的基本概念,使之得以实现。它可以精确地预测三体各自逃离系统的概率。

继牛顿和欧拉、拉格朗日和雅科比等人在该领域进行了两个世纪的卓有成效的研究之后,到19世纪末,数学家Poincare发现,该问题对物体的初始位置和速度表现出极大的敏感性。这种敏感性,后来被称为混沌,具有深远的意义--它表明三体问题不存在封闭形式的确定性答案。

20世纪,计算机的发展使人们有可能借助于计算机对天体运动的模拟来重新审视这个问题。模拟结果表明,在一些一般的假设下,一个三体系统经历了混沌或随机运动的时期与规律运动的时期交替进行,直到最后系统解体为一对天体围绕着它们的共同质量中心运行,第三个天体则远离或逃离它们。

混沌的性质意味着不仅不可能得到闭式解,而且计算机模拟也不能提供具体可靠的长期预测。然而,由于有了大量的模拟集,1976年,人们产生了寻求系统的统计预测的想法,特别是预测三体各自的逃逸概率。从这个意义上说,原来的目标,即寻找确定性解是错误的,人们认识到正确的目标是寻找统计解。

事实证明,确定统计解并不是一件容易的事,因为这个问题有三个特点:系统呈现出混沌运动,与规律运动交替进行;它是无边界的。一年前,以色列希伯来大学拉卡物理学院天体物理学家尼古拉斯·斯通和他的同事们使用了一种新的计算方法,并首次实现了统计解的封闭数学表达式。然而,这种方法和所有前辈的统计方法一样,都建立在一定的假设之上。受这些结果的启发,Kol发起了对这些假设的重新审视。

引力的无限无界范围表明,通过所谓的无限相空间量,出现了无限的概率。为了避免这种病态,以及其他原因,以前所有的尝试都假设了一个有些武断的 "强相互作用区域",并且在计算概率时只考虑了其中的配置。

最近发表在科学杂志《天体力学与动力天文学》上的新研究,关注的是相量的出射通量,而不是相量本身。由于即使体积是无限的,通量也是有限的,因此这种基于通量的方法避免了人为的无限概率问题,而从未引入人为的强相互作用区域。

基于通量的理论在一定的假设下,预测了每个天体的逃逸概率。这些预测与之前所有的框架都不同,Kol教授强调,"数百万次计算机模拟的测试表明,理论和模拟之间有很强的一致性"。这些模拟是与芝加哥大学的Viraj Manwadkar、日本冲绳研究所的Alessandro Trani和智利康塞普西翁大学的Nathan Leigh合作进行的。这一共识证明,理解系统需要范式的转变,新的概念基础很好地描述了系统。那么,事实证明,即使对于这样一个老问题的基础,创新也是可能的。

这项研究的影响是广泛的,有望影响到各种天体物理问题的解决和对力学中整整一类问题的理解。在天体物理学中,它可能会应用于产生成对紧凑体的机制,而这些紧凑体是引力波的来源,同时也会加深对星团内部动力学的理解。在力学中,三体问题是各种混沌问题的原型,因此,它的进展可能会反映在这一重要类别的其他问题上。

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