看懂维克里拍卖 也就看懂了此次诺奖

2020年10月13日 22:32 次阅读 稿源:华尔街见闻 条评论

2020年诺贝尔经济学奖如期揭晓。超乎所有人预料的是,今年的大奖授予了研究微观经济理论的斯坦福大学师徒二人保罗·米尔格罗姆(Paul Milgrom)和罗伯特·威尔逊(Robert Wilson),以奖励他们“对拍卖理论的改进和对新拍卖形式的发明”,尤其是在“胜利者诅咒”方面颇有建树。

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什么是胜利者诅咒?举个栗子,比如你在支付宝上以极低的价格拍下了一件法拍房,但当你从冲动中冷静下来时,却突然意识到之所以自己赢得了拍卖是因为别人不愿意付出如此昂贵的价格,这时那种巨大的失落感让你感觉到虽赢却输。

换句话说,那就是你的胜出是因为你过于乐观!

而这样的体验和感受,在微观经济学或行为经济学中被称为胜利者的诅咒。而师徒二人便是研究胜利者诅咒集大成者,他们尝试通过模型探讨,如何避免这种诅咒。

他们认为,在胜利者的诅咒下,最优的报价策略是报价要低于你的估计价值,而且投标人越多,你的报价也应该越低。想想下面的情形:如果你在五个投标人中报价最高,你可能过于乐观了,但是如果你在二十个投标人报价最高,你一定是超级乐观。投标人越多,你就应该将拍卖商品的价值估计的越小。

一个著名的例子是,1996年5月,美国联邦通信委员会(FCC)拍卖个人通信使用的波段时,胜利者的诅咒出现了。此次拍卖中,报价最高的投标人是NextWave个人通信公司,它报价42亿美元购买了63个许可证,并将所有许可证都纳入囊中。然而,到了1998年1月,该公司发现无法支付账单时,只好申请破产法第11章的保护,以重组业务争取再度盈利。

回顾历史,在市场配置的方式中,拍卖是一种十分古老的形式。考古资料表明,早在几千年前,巴比伦人就开始用拍卖配置资源。而在罗马时期,叛乱的军阀们甚至曾用拍卖决定皇帝宝座的归属。

进入现代后,拍卖的应用更是得到了巨大的扩展。

1970年代早期,由于OPEC石油卡特尔对石油提价,经济学家开始对拍卖感兴趣。美国沿海地区可能含有大量石油蕴藏,内务部决定使用拍卖方法出售这些地区的石油开采权。政府让经济学家帮忙设计拍卖方案,私有公司也让经济学家帮忙制定投标策略。这样,人们开始大力研究拍卖方案和投标策略。

近来,联邦通讯委员会决定拍卖部分无线电频谱,这些频谱段可用于手机、个人电子助

手或者其他通讯设备。经济学家再一次扮演了主角,他们帮忙设计了拍卖方案和投标策略。这些拍卖被认为是成功的公共政策,因为截止到目前它给政府带来的收入已超过了千亿美元。

从石油开采权的转让、电信频段的分配、电力资源的调配,到搜索引擎的竞价拍卖,拍卖都发挥着至关重要的作用。而一些我们认为和拍卖无关的问题,例如股票市场的交易,从本质上看其实也可以归于拍卖问题。

而以消费者导向的拍卖在互联网上也有复兴的趋势。互联网上有很多拍卖,例如腾讯“拍拍网”以拍卖起家。而在2019年,孙宇晨便在美国最大的网络拍卖公司ebay上拍得了昂贵的巴菲特午餐。

接下来,我就从理论上为大家简述拍卖这门古老生意的现代观点。

拍卖有哪些种类?

说起拍卖,大家最为耳熟能详的便是英式拍卖。

英式拍卖的规则是,从保留价格开始拍卖,投标人连续报出更高的价格,每次报出的价格至少要比上次报价高出一个既定的最小数额,也就是竞价增量。当竞价人不愿意进一步提高报价,报价最高的人便拍得物品并成交。

绝大多数人没听说过的另一种拍卖是荷兰式拍卖,其拍卖规则和英式拍卖相反,是从高价处起拍,逐步降低价格,直到有人愿意购买。荷兰式拍卖有一个好处,就是耗时较短,叫几次价就能成交。

除了这两种常见的拍卖方式外,还有一种密封拍卖,规则是每个投标人把报价写在纸条上并用信封密封,拍卖人收集后开封,报价最高的人获得商品。如果该商品有保留价格,那么低于保留价格的最终成交价无效,物品将被收回。密封拍卖多用于建筑工程的招投标中。

当然,这些都是非常古老的拍卖手段,经过千年演变,其中的很多问题也逐渐暴露,比如恶意炒价,恶意中标等情形。因此,由密封拍卖衍生出的一种变种——维克里拍卖开始崭露头角。

之所以取名“维克里”,是为了纪念William Vickrey,他对拍卖的开创性研究帮助他获得了1996年的诺贝尔经济学奖。维克里拍卖是一种神奇的拍卖方式,它具有微观经济学中一些非常棒的性质,使得它一直被后人津津乐道。

简单来说,在这种拍卖中,商品由报价最高的竞价人获得,但他只需要按照报价第二高的价格支付。虽然这看起来非常奇怪,但各位客官请听我一一道来。

什么是好的拍卖设计?

要判断一个拍卖是否是好的拍卖,比如维克里拍卖为什么优秀,我们不能仅凭想象力来猜测,一切都要归咎于模型来进行科学论证。

这不仅适用于商业规则的制定,对任何经济机制和政策来讲,好的制度有助于整个社会实现效率和公平的平衡。

我们假设有件商品需要拍卖,有n个投标人,他们对商品的心理价位分别是p1、p2...pn,为简单起见我们假设卖主的保留价格(最低可以承受的卖出价格)为0,怎样设计拍卖制度才能皆大欢喜呢?

站在社会和卖家角度,在机制设计中一般考虑这样的两个目标:一个是帕累托效率,一个是利润最大化。

利润最大化很好理解,让拍卖者赚到更多的钱。帕累托效率怎样理解?

在我看来,一个社会的最有效率,就是让每一件被拍卖的商品,都被心理价位最高的人获取,这样每个人都会匹配到自己想要的商品,使物尽其主。

如果商品不被心理价位最高的人获得,会出现什么样的后果呢?那一定存在让两个人的状况都变好的方法。

我们假设投标人1的心理价位最高为p1,投标人2的心理价位略低为p2,假如投标人2得到了商品,那么一定存在介于p1和p2之间的价格,投标人2以这个价格把商品卖给投标人1,这样投标人2赚到了超过心理预期的钱,而投标人1在心理预期以下便获得了商品,实现了双赢。

但是,这种让投标人还有操作空间的行为,对于这个制度来说便是没有帕累托效率的。因此,若想要实现上面的两个目标,拍卖主只需要将商品卖给心理价位最高的人,并收取他的心理价位即可。

维克里拍卖为什么牛?

在刚才的例子中,其实忽略了一个关键问题——我们过于上帝视角了,毕竟在绝大多数情形下,拍卖人是根本不知道投标人的心理价位的。

那么在这种情形下,如何使帕累托效率?(这里没有考虑利润最大化的问题)其实,只需要让心理价位最高的投标人得到商品,并且按照第二高的报价(或加上一个最小竞价增量)来支付。这就是我们之前提到的维克里拍卖。

为了更好理解维克里拍卖,我们先从一般的英式拍卖讲起。

假设在某次拍卖中,最高心理价位为100元,第二心理价位为80元,最小竞价增量为5元,因此,拥有最高心理价位的投标者肯定会报价85元,但是心理价位为80元的投标者肯定不愿意报价85元。因此,最高心理价位者以第二高心理价位+最小竞价增量斩获该商品,这也使得该拍卖符合维克里拍卖的特征。

在卖主不知道投标者心理价位的情况下,分析帕累托效率还比较简单,但分析利润最大化就比较困难了,因为能否实现利润最大化主要取决于卖主对投标人心理价位的认知。

为了说明这一点,我们假设有两个投标人,他们的心理价位要么10元,要么100元,并且概率相同。因此投标人1、投标人2的心理价位组合就有如下四种情况:(10,10)、(10,100)、(100,10)、(100,100),最后假设最小竞价增量为1。

若规则如此,那么在第二种和第三种情形下,心理价位为100的人只需要报价11元便可中标,因此在上述四种情形下,中标者的最终报价分别会是(10,11,11,100),当然心理价位最高者也能获得商品,而卖主的期望收益为1/4*(10+11+11+100)=33元。

有人会问,卖方这不是巨亏吗,明明可以设定保留价格的。的确,在这个栗子中,利润最大化的保留价格为100元,并且卖出去的概率为3/4,这样的话其期望收益可以达到75元。但是在这种情形下,会有1/4概率卖不出商品,造成价值的净损失。因此,在英式拍卖中,只有保留价格为0,才能实现真正的帕累托效率。

维克里拍卖和英式拍卖不同的是,它是通过强制规则让最高拍得者以第二高报价支付。加上了这个强制规则,使得投标人之间互相不再影响。

我们通过一个两人投标模型来分析维克里拍卖。假设有两个人对竞标商品的心理价位分别是v1和v2,他们的报价分别是b1和b2,那么投标人1的期望收益便是:

Prob(b1≥b2)[v1-b2](Prob=probalility,概率)

其中,Prob(b1≥b2)代表投标人1的报价为最高报价的概率,而[v1-b2]代表其消费者剩余(如果b1 < b2 ,则投标人1的消费者剩余为零,不考虑)。

假设v1>b2,那么投标人肯定会希望自己中标的概率尽可能大,以此获得更多的期望收益,这时他会把自己的报价b1变得尽可能大,并达到上限v1,也就是自己的心理价位。

假设v1<b2,同理,他会让自己中标的概率尽可能小,因此他会把自己的报价b1尽可能调小到极限,也就是其心理价位v1(b1 < b2不考虑,因此v1是下限)。

有意思的来了,在两种情形下,投标人1的最优报价都是让自己的报价与自己的心理价位相等,因此诚实是最好的策略,这才真正符合每个人的利益,并达到帕累托效率。

虽然维克里拍卖在结果上和英式拍卖如此相似,但它解决了投标人之间的互为影响,并使得帕累托得以改进,并让人们认知到了说真话的重要性。

当然,这只是拍卖理论的冰山一角。无论是代理人拍卖下的ebay,还是线上广告的位置拍卖,抑或拥有权重的质量分数拍卖,还有延迟接受算法和激励相容约束等,拍卖理论已经和制度设计的实践不可分割。

而这样的通过制度设计使得社会效率得以改进的策略,便是微观经济学的美妙之处,也是经济学这门古老学科的伟大之处。这让人们认识到,严谨的科学论证,可以改善社会治理,获取改革良方。

最后,再一次祝贺Paul Milgrom和Robert Wilson老爷子,微观永不眠!

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